1 Противоток в теплообменном аппарате. 1

2 Прямоток в теплообменном аппарате. 3

3 Перекрестный в теплообменном аппарате. 4

4 Теплоотдача трубопровода или воздуховода без утечки транспортируемой среды.. 5

5 Теплоотдача трубопровода c равномерной утечкой или подсосом воздуха. 6

6 Средний температурный напор в отопительном приборе. 7

7 Теплоотдача в вентилируемой воздушной прослойке. 9

8 Распределение упругости пара в вентилируемой воздушной прослойке. 11

9 Поступление тепла в помещение через малоинерционное ограждение. 12

10 Расчет змеевика теплого пола. 13

11 Некорректность методики расчета влажностного режима ограждения в ДБН В.2.6-31:2006 (Украина) 15

12 Расчет парового змеевика для поддержания постоянной температуры среды в термосе. 16

13 Расчет времени разогрева среды в термосе. 17

14 Подбор насосов в системе ГВС.. 14

РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТАХ И ТЕПЛООТДАЧИ ТРУБОПРОВОДОВ И ВОЗДУХОВОДОВ

1 Противоток в теплообменном аппарате

Обозначение переменных:

t_x – температура нагреваемой среды в точке x, °С

T_x – температура греющей среды в точке x, °С

T_x’=dT_x/dx – производная

t_x’=dt_x/dx - производная

E – степень регенерации (эффективность нагрева) нагреваемой среды

k – коэффициент теплопередачи, Вт/м²°С

F – поверхность теплопередачи, м²

W - водяной эквивалент (произведение расхода на удельную теплоемкость) греющей среды, Вт/°С

w - водяной эквивалент (произведение расхода на удельную теплоемкость) нагреваемой среды, Вт/°С

Q_x dx = WdT_x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.1)

Q_x dx = wdt_x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.2)

Q_x = kF (T_x – t_x) . . .. . . . . . . . . . . . . . . (1.3)

Из (1.1) и (1.2) следует

T_x’ = Q_x/W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.4)

t_x’ = Q_x/w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.5)

Из (1.3) следует

Q_x’ = kF (T_x’ – t_x’) . . . ... . . . . . . . . . . . (1.6)

Из (1.4), (1.5) и (1.6) следует дифференциальное уравнение

dQ_x/Q_x = -A dx . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.7)

где A = (1–w/W) kF/w. . . . . . . . . . . . (1.8)

Решением уравнения (1.7) является функция

Qx = Q₀ exp(-Ax) . . . . . . . . . . . (1.9)

где Q₀ = kF (T₀ – t₀) . . . . . . . . . . . . . . (1.10)

Проинтегрировав (1.9) от x=0 до x=1, получаем формулу для расчета передачи тепла в теплообменнике

Q = Q0 [1-exp(-A)] /A . . . . . . . . . . . . (1.11)

С другой стороны, для нагреваемой среды

Q = w (t₁ – t₀) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.12)

а для греющей среды

Q = W (T₁ – T₀) . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.13)

Из (1.9) – (1.13) получаем

E = (t₁-t₀)/(T₁-t₀) = [1- exp(-A)] / [1 – exp(-A) w/W] . . . . . (1.14)

Величина E называется степенью регенерации или эффективностью теплообменника. Предельный анализ формулы (1.14) приводит к формулам:

при w/W→1 E = (kF/w) / (1+ kF/w) . . . . . . . . . . . . (1.15)

при A→∞ E = 1 . . . . . . . . . . . . (1.16)

при A→-∞ E =W/w . . . . . . . . . . . . (1.17)

при w/W→0 E = 1–exp(-kF/w) . . . . . . . . (1.18)

2 Прямоток в теплообменном аппарате

Обозначение переменных:

t_x – температура нагреваемой среды в точке x, °С

T_x – температура греющей среды в точке x, °С

T_x’=dT_x/dx – производная

t_x’=dt_x/dx - производная

E – степень регенерации (эффективность нагрева) нагреваемой среды

k – коэффициент теплопередачи, Вт/м²°С

F – поверхность теплопередачи, м²

W - водяной эквивалент (произведение расхода на удельную теплоемкость) греющей среды, Вт/°С

w - водяной эквивалент (произведение расхода на удельную теплоемкость) нагреваемой среды, Вт/°С

Q_x dx = -WdT_x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.1)

Q_x dx = wdt_x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.2)

Q_x = kF (T_x – t_x) . . . . .. . . . . . . . . . . . . . (2.3)

Из (2.1) и (2.2) следует

T_x’ = - Q_x/W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.4)

t_x’ = Q_x/w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.5)

Из (2.3) следует

Q_x’ = kF (T_x’ – t_x’) . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.6)

Из (2.4), (2.5) и (2.6) следует дифференциальное уравнение

dQ_x/Q_x = -A dx . . . . . (2.7)

где A = (1+w/W) kF/w . . . . . . . . . . . . (2.8)

Решением уравнения (2.7) является функция

Q_x = Q₀ exp(-Ax) . . . . . . . . . . . . . . . . (2.9)

где Q₀ = kF (T₀ – t₀) . . . . . . . . . . . . . . (2.10)

Проинтегрировав (2.9) от x=0 до x=1, получаем формулу для расчета передачи тепла в теплообменнике

Q = Q₀ [1-exp(-A)] /A . . . . . . . . . . . . (2.11)

С другой стороны, для нагреваемой среды

Q = w (t₁ – t₀) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.12)

а для греющей среды

Q = W (T₀– T₁) . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.13)

Из (2.9) – (2.13) получаем

E = (t₁-t₀)/(T₀-t₀) = [1- exp(-A)] / (1+ w/W) . . . . . . . . . . (2.14)

Предельный анализ формулы (2.14) приводит к формулам:

при A→∞ E = 1/(1+ w/W) . . . . . . . . . . . . . (2.15)

при w/W→0 E = 1 – exp(-kF/w) . . . . . . . . . . . . . . (2.16)

3 Перекрестный в теплообменном аппарате

Обозначение переменных:

t – температура нагреваемой среды до теплообменника, °С

t_x – температура нагретой среды в точке x, °С

T_x – температура греющей среды в точке x, °С

T_x’=dT_x/dx - производная

E – степень регенерации (эффективность нагрева) нагреваемой среды в точке x

k – коэффициент теплопередачи, Вт/м²°С

F – поверхность теплопередачи, м²

W - водяной эквивалент (произведение расхода на удельную теплоемкость) греющей среды, Вт/°С

w - водяной эквивалент (произведение расхода на удельную теплоемкость) нагреваемой среды, Вт/°С

На участке dx→0 отношение водяного эквивалента нагреваемой среды wdx к водяному эквиваленту греющей средыW стремится к нулю. Так как и для противотока и для прямотока в этом случае формула для определения степени регенерации по нагреваемой среде одна и та же, то логично предположить, что эта же формула действует и для перекрестного тока, то есть

E =1–exp(-kF/w) . . . . . . . . . . . . . . . . (3.1)

Тогда для греющей среды

-dT_x=(T_x–t)Ewdx/W . . . . . . . . . . (3.2)

Обозначим P = Ew/W . . . . . . . . . . . . . (3.3)

Из (3.2) с учетом (3.3) следует дифференциальное уравнение

T_x’+PT_x =Pt . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.4)

решением которого является функция

T_x=exp(-Px){ ∫ [Pt exp(Px) dx]+C} . . . . . . . . (3.5)

Из (3.5) следует T_x=t+Cexp(-Px) . . . . . . . . . . (3.6)

откуда С=T₀–t . . . . . . . . . . . (3.7)

Из (3.6) с учетом (3.7) определяем температуру греющей среды на выходе из теплообменника

T₁=t+(T₀–t)exp(-P) . . . . . . . . . . . . . . . (3.8)

Из (3.8) следует степень регенерации для греющей среды

E_T=(T₀–T₁)/(T₀–t)=1–exp(-P) . . . . . . . (3.9)

Тогда для степень регенерации нагреваемой среды

E_н=E_TW/w=[1–exp(-P)]W/w . . . . . . . . . (3.10)

Предельный анализ формулы (3.10) при W/w→0 приводит к формуле

E_н=W/w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . (3.11)

4 Теплоотдача трубопровода или воздуховода без утечки транспортируемой среды

Обозначение переменных:

Q_x – тепловой поток к наружной среде в точке x, Вт

T_x – температура транспортируемой среды в точке x, °С

T_x’=dT_x/dx - производная

G – расход транспортируемой среды, кг/ч

C_p- удельная теплоемкость воздуха транспортируемой среды(воздуха в воздуховоде), кДж/кг°С

W=C_pG/3.6 – водяной эквивалент транспортируемой среды, Вт/°С

t – температура наружной среды, °С

k – коэффициент теплопередачи от транспортируемой среды к наружной среде, Вт/м²°С

F – поверхность теплопередачи, м²

Q_x dx=-WdT_x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4.1)

Q_x=kF(T_x–t) . . . . .. . . . . . . . . . . . . . (4.2)

Из (4.1) следует

Q_x=WT_x’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4.3)

Из (4.2) и (4.3) следует

dT_x/(T_x-t)=-kF/Wdx . . . . . . . . . (4.4)

Откуда степень регенерации для транспортируемой среды

E = (T₀–T₁)/(T₀–t)=1–exp(-kF/W) . . . . . . . (4.5)

и теплоотдача трубопровода

Q = EW(T₀–t)=[1–exp(-kF/W)]W(T₀–t) . . . . . . . . (4.6)

5 Теплоотдача трубопровода c равномерной утечкой или подсосом воздуха

a

T0, W0 T1, W0-a

X=0 Наружная среда t X=1

Обозначение переменных:

Q_x – тепловой поток к наружной среде в точке x, Вт

T_x – температура транспортируемой среды в точке x, °С

G_x – расход транспортируемой среды в точке x, кг/ч

C_p- удельная теплоемкость воздуха транспортируемой среды(воздуха в воздуховоде), кДж/кг°С

W_x=C_pG_x/3.6 – водяной эквивалент транспортируемой среды в точке x, Вт/°С

a – линейная утечка водяного эквивалента, Вт/м°С

t – температура наружной среды, °С

k – коэффициент теплопередачи от транспортируемой среды к наружной среде, Вт/м²°С

F – поверхность теплопередачи, м²

Q_xdx=-W_xdT_x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.1)

W_x=W₀–ax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.2)

Q_xdx = (ax–W₀) dT_x . . . . . . .. . . . . . . . . (5.3)

Q_x=kF (T_x–t) . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . (5.4)

Из (5.3) и (5.4) следует

dT_x/(T_x-t)=kF/(ax–W₀)dx . . . . . . . . . (5.5)

Решением уравнения (5.5) является функция

log(T_x–t)=(kF/a)log(ax–W₀)+C . . . . . . . (5.6)

или

log(T_x–t)=log[C(ax–W₀) ^kF/a] . . . .. . . . (5.7)

или

(T_x–t)=C(ax–W₀) ^kF/a . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.8)

откуда С=(T₀–t)/(–W₀) ^kF/a . . . . . . . . . . . . (5.9)

Из (5.8) и (5.9) следует

(T₁ – t)/(T₀ – t) = (1–a/W₀) ^kF/a . . . . . . . . (5.10)

и степень регенерации транспортируемой среды

E = (T₀–T₁)/(T₀–t)=1-(1–a/W₀) ^kF/a . . . . (5.11)

и теплоотдача воздуховода

Q = EW₀(T₀–t)=[1–(1–a/W₀) ^kF/a]W₀(T₀–t) . (5.12)

6 Средний температурный напор в отопительном приборе

Модель теплопередачи от отопительного прибора к воздуху помещения при значении коэффициента при температурном напоре m=1 можно принять как в п.4 «Теплоотдача трубопровода без утечки транспортируемой среды». Из формулы (4.6)

exp(-kF/W)=1–(T₀–T₁)/(T₀–t)= (T₁–t)/(T₀–t) . . . . . (6.1)

kF/W=ln[(T₀–t)/(T₁–t)] . .. . . . . . . . . . . . . . (6.2)

Q=W (T₀–T₁) . .. . . . . . . . . . . . . . (6.3)

Из (6.1) и (6.3) следует

Q = kF(T₀–T₁)/ ln[(T₀–t)/(T₁–t)] . . . (6.4)

С другой стороны

Q= kFT_ср . . . . . . . . (6.5)

Где T_ср – средний температурный напор

Из (6.4) и (6.5) следует

T_ср = (T₀–T₁)/ ln[(T₀–t)/(T₁–t)] . . . . . (6.6)

При значении коэффициента при температурном напоре m>1 вместо выражения (4.2) следует писать

Q_x=kF(T_x– t)^m . . . . .. . . . . . . . . . . . . . (6.7)

и вместо выражения (4.4) следует писать

dT_x/(T_x-t)^m =-kF/Wdx . . . . . . . . . (6.8)

Решением уравнения (6.8) будет выражение

(T₁–t)^(1-m)–(T₀–t)^(1-m) =(m-1)kF/W . . . . . . . (6.9)

Из (6.3) и (6.9) следует

Q = kF(T₀–T₁)(m-1)/[(T₁–t)^(1-m)–(T₀– t)^(1-m)] …….. (6.10)

С другой стороны

Q = kFT_ср^m . . . . . . . . (6.11)

Из (6.10) и (6.11) следует

T_ср = {(T₀ – T₁)(m-1)/[(T₁–t)^(1-m)–(T₀– t)^(1-m)]}^1/m . (6.12)

Проведем сравнительный анализ значения среднего температурного напора для T₀=95C, t=12,5C, m=1.3 и различных значений T₁ по трем формулам

· по принятой с странах СНГ методике T_ср = (T₀ + T₁)/2 – t . . . (6.13)

· по формуле (6.6) для m=1;

· по формуле (6.12) для m=1.3.

T1	Ф-ла (6.13)	Ф-ла (6.6)	Ф-ла (6.12)
70	70	69.25	69.14
60	65	63.40	63.16
50	60	57.07	56.63
40	55	50.06	49.32
30	50	41.92	40.07
20	45	31.28	29.18
13	41.5	16.06	12.07

Низкие значения температур теплоносителя на выходе из отопительного прибора могут быть при наличии байпаса (замыкающего участка) в однотрубном узле присоединения прибора к малонагруженному стояку. При этом ошибки в определении поверхности теплообмена прибора по применяемой в СНГ методике расчета среднего температурного напора (ф-ла 6.13) могут достигать 20% и выше. Кстати, принятая в Европе методика расчета среднего температурного напора для выбора поверхности теплообмена отопительного прибора допускает применение ф-лы (6.13) только в случае (T₁ – t)/(T₀ – t)>0.7, в противном случае следует применять ф-лу (6.6).

7 Теплоотдача в вентилируемой воздушной прослойке

Воздух в помещении t_в

X=0 Наружный воздух t_н X=1 (h,м)

Обозначение переменных:

Q_x – тепловой поток из помещения к наружному воздуху в точке x, Вт

T_x – температура воздуха в прослойке в точке x, °С

T_x’=dT_x/dx - производная

G – расход, кг/ч

C_p=1.005 кДж/кг°С – удельная теплоемкость воздуха

W – водяной эквивалент, Вт/°С

F – площадь поверхности ограждения, м²

R_н – сопротивление теплопередаче экрана, м²°С/Вт

R_в – сопротивление теплопередаче ограждения, м²°С/Вт

t_н – температура наружного воздуха, м²°С/Вт

t_в – температура воздуха в помещении, м²°С/Вт

h – длина ограждения, м

W=C_pG/3.6 Вт/°С …………………….. (7.0)

Q_x dx = -WdT_x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (7.1)

Q_x = F/R_н (T_x – t_н) + F/R_в (T_x – t_в) . . . . . . . . . . . . (7.2)

Из (7.1) следует

Q_x = - WT_x’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (7.3)

Из (7.2) и (7.3) следует

T’_x =-F/R_нW*(T_x-t_н)- F/R_вW*(T_x-t_в)=-(F/R_нW+ F/R_вW )*T_x+F/R_нW *t_н)+F/R_вW*t_в . . . (7.4)

иначе

T’_x +AT_x = B …………………….. (7.5)

где

A = F/W*(1/R_н + 1/R_в)……….. (7.6)

B = F/W*(t_н/R_н + t_в/R_в)………. (7.7)

Решением уравнения 7.5 является функция

T_x = exp(-Ax) [∫ B exp(Ax) dx+C] . . . . . . . . (7.8)

T_x = exp(-Ax) [ B∫exp(Ax) dx+C] . . . . . . . . (7.9)

T_x = B/A+C exp(-Ax) . . . . . . . . (7.10)

C = T₀ –B/A . . . . . . . . (7.11) )

T_x = B/A+ (T₀–B/A) exp(-Ax) . . . . . . . . (7.12)

где

A = F/W*(1/R_н+1/R_в) ……….. (7.13)

B/A = (t_нR_в+t_вR_н)/( R_в+R_н) ………. (7.14)

Так как W берется на 1м в ширину, то F=h

T₁ = M+(T₀–M) exp(-N) . . . . . . . . (7.15)

где

N = h/W*(1/R_н+1/R_в) …….. (7.16)

M = (t_нR_в+t_вR_н)/(R_в+R_н) ………. (7.17)

Средняя температура в прослойке определяется интегрированием (7.12) от 0 до 1

T_ср =M-(T₀ – M)exp(-N)/N . . . . . . . . (7.15)

8 Распределение упругости пара в вентилируемой воздушной прослойке

Воздух в помещении e_в

X=0 Наружный воздух e_н X=1 (h,м)

Обозначение переменных:

S_x – влагосодержание в точке x, мг/кг

G – расход воздуха в прослойке, кг/ч

D_x – удаление влаги из прослойки в точке x, мг/ч

R_н – сопротивление паропроницанию экрана, м2.ч.Па/мг

R_в – сопротивление паропроницанию ограждения, м2.ч.Па/мг

e_x - упругость водяного пара в точке x, Па

e_н - упругость водяного пара в наружном воздухе, Па

e_в - упругость водяного пара в воздухе помещения, Па

h – длина ограждения, м

D_xdx = -GdS_x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (8.1)

D_x = F/Rн (e_x–e_н)+F/R_в (e_x–e_в) . . . . . . . . . . . . (8.2)

Считаем, что давление пара в прослойке ничтожно мало по сравнению с атмосферным давлением. Тогда

S_x = 6.22 e_x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (8.3)

Из формул 8.1 и 8.3 следует, что

D_xdx = -6.22Gde_x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (8.4)

Таким образом, уравнение точно такое же, как и в гл.7, но W = 6.22G и

e₁ = M+(e₀ – M) exp(-N) . . . . . . . . (8.5)

где

N = h(1/R_н+1/R_в)/W ……….. (8.6)

M = (t_нR_в+t_вR_н)/(R_в+R_н) ………. (8.7)

9 Поступление тепла в помещение через малоинерционное ограждение

Обозначение переменных:

α_н – коэффициент теплоотдачи к наружному воздуху, Вт/м²°С

α_в – коэффициент теплоотдачи к воздуху помещения, Вт/м²°С

t_н – температура наружного воздуха, °С

t_в – температура воздуха в помещении, °С

t_пн - температура наружной поверхности ограждения, °С

t_пв - температура внутренней поверхности ограждения, °С

R – термическое сопротивление ограждения, м²°С /Вт

R_т – сопротивление теплопередаче ограждения, м²°С /Вт

Q_ср- поступление солнечной радиации в помещение, Вт

Q- поступление тепла в помещение, Вт

α_н*(t_н-t_пн)+Q_ср+ α_в*(t_в-t_пв)=0 ………………………………. (1)

(t_пн-t_пв)/R= α_в*(t_пв-t_в) ……………………………………….. (2)

Из (2)

t_пн= α_в*R*(t_пв-t_в)+t_пв ………………………………………… (3)

Из (1) и (3)

α_н*[t_н- α_в*R*(t_пв-t_в)-t_пв]+Q_ср+ α_в*(t_в-t_пв)=0 ………………… (4)

α_н*t_н-α_в*α_н*R*t_пв+α_в*α_н*R*t_в-α_н*t_пв+Q_ср+α_в*t_в-α_в*t_пв=0 ….. (5)

Из (5)

t_пв=(α_н*t_н+α_в*t_в*(1+α_н*R)+Q_ср)/(α_н+α_в*α_н*R+α_в) …………. (6)

Тепло, поступающее в помещение

Q=α_в*(t_пв-t_в) …………………………………………………. (7)

Из (6) и (7)

Q=α_в*[(α_н*t_н+α_в*t_в*(1+α_н*R)+Q_ср)/(α_н+α_в*α_н*R+α_в)-t_в] …. (8)

Q*(α_н+α_в*α_н*R+α_в)=α_в*(α_н*t_н+α_в*t_в+ α_в*α_н*R*t_в+Q_ср-α_н*t_в-α_в*α_н*R*t_в-α_вt_в) (9)

Из (9)

Q*(α_н+α_в*α_н*R+α_в)=α_в*[α_н*(t_н-t_в)+Q_ср] …………………….(10)

Из (10)

Q=[α_в*α_н*(t_н-t_в)+α_в*Q_ср]/(α_н+α_в*α_н*R+α_в)…………………. (11)

Из (11)

Q=[(t_н-t_в)+Q_ср/α_н]/(1/α_н+R+1/α_в) ……………………….. (12)

Сопротивление теплопередаче

R_т=1/α_н+R+1/α_в ……………………………………………. (13)

Из (12) и (13)

Q=(t_н-t_в)/R_т+Q_ср/α_н/(1/α_н+R+1/α_в) ….…………………… (14)

Поступление тепла теплопередачей

Q_тп=(t_н-t_в)/R_т ……………………….….…………………… (15)

Из (14) и (15)

Q=Q_тп+Q_ср/(1+α_н*R+α_н/α_в) …….……….…………………… (16)

В малоинерционном ограждении термическое сопротивление R->0. Тогда из (16) следует, что поступление тепла от солнечной радиации через такое ограждение

Q_s=Q_ср/(1+α_н/α_в) …..…….……….…………………… (16)

а с учетом термического сопротивления из (14)

Q_s=Q_ср/(α_н*R_т) …………………...…………………… (17)

10 Расчет змеевика теплого пола

Обозначение переменных:

t_пз – температура пола на уровне трубы змеевика (в слое конструкции пола от верха трубы змеевика до низа трубы змеевика, толщина которого равна наружному диаметру трубы змеевика), °С

t_пом – температура воздуха в помещении, °С

t_пом' – температура воздуха в соседнем нижнем помещении, °С

t₁ – расчетная температура воды на входе в змеевик, °С

t₂ – температура воды на выходе из змеевика, °С

R_з - термическое сопротивление трубы змеевика без учета коэффициента теплоотдачи от стенки трубы к воде, м°С/Вт *1)

R_п - сопротивление теплопередаче пола от змеевика до воздуха в помещении, м²°С/Вт *2)

R_п' - сопротивление теплопередаче пола от змеевика до воздуха в соседнем нижнем помещении, м²°С/Вт *2)

R_i - термическое сопротивление i-го слоя конструкции пола от трубы змеевика до воздуха в помещении, м²°С/Вт *2)

F_п – площадь пола, м2

L_з – длина змеевика, м

α_п – коэффициент теплоотдачи от поверхности пола к воздуху помещения, Вт/м²°С (в программе принято α_п=11,3)

λ_з – коэффициент теплопроводности материала трубы змеевика, Вт/м°С

d_н – наружный диаметр трубы змеевика, мм

d_в – внутренний диаметр трубы змеевика, мм

g – расход воды в трубе змеевика, кг/ч

Основное допущение - слой конструкции пола толщиной в диаметр трубы змеевика от верха трубы змеевика до её низа имеет бесконечно большую теплопроводность. То есть, температура этого слоя t_пз одна и та же по всему слою

Принято:

R_з=1/6.28/λ_з*log(d_н/d_в) ……… (10.1)

R_п=1/α_п + ΣR_i ……….…………. (10.2)

t₂= t_пз+exp(-x)*(t₁-t_пз) …..…... (10.3)

где x= L_з/R_з/g/1.16 ……………….(10.4)

F_п/R_п*( t_пз-t_пом)+F_п/R_п’*( t_пз-t_пом’) = g*(t₁-t₂)*1.16 ………. (10.5)

Из (10.5) с учетом (10.3) определяем t_пз

t_пз=( t₁*y+t_пом/R_п+t_пом’/R_п’)/(y+1/R_п+1/R_п’) ....... (10.6)

где y= g*(1–exp(-x) )*1.16/ F_п ……………….(10.7)

Далее определяем плотность теплового потока в помещение на уровне поверхности пола, Вт/м2

q_пом = ( t_пз-t_пом) /R_п ………. (10.8)

и разность между температурой поверхности пола и температурой воздуха в помещение, С

∆t = q_пом/α_п ………. (10.9)

Сравнительный анализ результатов расчета по описанной выше методике и по методикам фирм Purmo, Wieland, Kan показывает, что расхождение не превышает 10%, что приемлемо. По сравнению с методиками фирм Kitec и Rehau описанная выше методика дает тепловую мощность на 25% меньше, что заставляет усомниться в правильности методик этих фирм, так как в методике автора термическое сопротивление конструкции пола несколько занижено в силу допущения 1 (см.выше).

11 Некорректность методики расчета влажностного режима ограждения в ДБН В.2.6-31:2006 (Украина)

Обозначение переменных:

e_в – парциальное давление водяного пара воздуха помещения, Па

e_н – парциальное давление водяного пара наружного воздуха, Па

e_к – парциальное давление водяного пара в плоскости конденсации, Па

R_ек – сопротивление паропроницанию от внутренней поверхности до плоскости конденсации, мг/(м.ч.Па)

R_еΣ – сопротивление паропроницанию ограждения, мг/(м.ч.Па)

В формуле (23) ДБН для расчета количества конденсирующейся влаги выделим первый сомножитель и покажем, что его значение тождественно равно нулю.

(e_в–e_к)/R_ек–(e_к–e_н) /(R_еΣ–R_ек) ………. (11.1)

Из формулы (17) ДБН для расчета распределения парциального давления водяного пара по толщине конструкции ограждения следует

e_к=e_в–(e_в–e_н)R_ек/R_еΣ ……….................... (11.2)

Подставим (11.2) в (11.1)

(e_в–e_к)/R_ек=(e_в–e_в+(e_в–e_н)R_ек/R_еΣ)/R_ек=(e_в–e_н)/R_еΣ ……….................... (11.3)

(e_к–e_н)/(R_еΣ–R_ек) =(e_в–(e_в–e_н)R_ек/R_еΣ–e_н)/( R_еΣ-R_ек)=(e_в–e_н)(1–R_ек/R_еΣ)/(R_еΣ–R_ек)=(e_в–e_н)/R_еΣ ……….................... (11.4)

Так как значение выражения (11.3) тождественно равно значению выражения (11.4), то значение выражения (11.1) тождественно равно нулю, что и требовалось доказать.

Вывод: Количество конденсирующейся влаги в плоскости конденсации по методике ДБН В.2.6-31:2006 всегда равно нулю, что в корне неверно.

12 Расчет парового змеевика для поддержания постоянной температуры среды в термосе

Термос состоит из колбы, которая помещена в изолирующую оболочку. В зазоре между колбой и оболочкой размещен змеевик из стальной трубы, в который подается сухой насыщенный пар. В колбе хранится среда (например, мазут). Изолирующая оболочка, крышка и днище колбы контактируют с наружным воздухом.

Обозначение переменных:

1) Колба:

F₁ - площадь стенки колбы, м²

t₁ - температура среды в колбе, °С

R₁ - сопротивление теплопередаче в стенке колбы, м²°С/Вт

F₄ - площадь крышки,м²

R₄ - сопротивление теплопередаче крышки колбы, м²°C/Вт

F₅ - площадь днища, м²

R₅ - сопротивление теплопередаче днища,м²°C/Вт

2) Изолированная оболочка:

F₂ - площадь стенки изолированной оболочки, м²

t₂ - температура наружного воздуха, °С

R₂ - сопротивление теплопередаче изолированной оболочки, м²°С/Вт

3) Змеевик:

F₃ - длина змеевика, м

D - наружный диаметр трубы змеевика, м

d - внутренний диаметр трубы змеевика, м

a₃ – коэффициент теплоотдачи от пара к трубе, Вт/м²°C

L₃ – коэффициент теплопроводности трубы, Вт/м°C

b₃ – коэффициент теплоотдачи от зазора к трубе, Вт/м²°С

t₃ - температура насыщенного пара, °C

r - теплота парообразования, кДж/кг

R₃=1/3.14/a₃/d+log(D/d)/6.28/L₃+1/3.14/b₃/D – линейное сопротивление теплопередаче трубы змеевика., м°C/Вт

4) Расчет температуры воздуха в зазоре:

t - температура воздуха в зазоре, °С

Уравнение теплового баланса в зазоре F₁/R₁*(t-t₁)+F₂/R₂*(t-t₂)+F₃/R₃*(t-t₃)=0 …… (12.1)

Откуда вычисляем температуру воздуха в зазоре t=(F₁/R₁*t₁+F₂/R₂*t₂+F₃/R₃*t₃)/(F₁/R₁+F₂/R₂+F₃/R₃) … (12.2)

5) Расчет тепловых мощностей:

Тепло, поступающее в колбу через стенку колбы Q₁=F₁/R₁*(t-t₁)/1000 кВт … (12.3)

Потеря тепла через крышку и днище колбы Q=(F₄/R₄+F₅/R₅)*(t₁-t₂)/1000 кВт … (12.4)

Потеря тепла через изолированную оболочку Q₂=F₂/R₂*(t-t₂)/1000 кВт … (12.5)

Тепловая мощность змеевика Q₃=F₃/R₃*(t₃-t)/1000 кВт … (12.6)

Расход пара G₃=Q₃/r*3600 кг/ч … (12.7)

6) Стратегия расчета:

Подобрать длину змеевика такую, чтобы выполнилось равенство Q₁=Q … (12.8)

13 Расчет времени разогрева среды в термосе

Описание конструкции термоса и обозначение переменных см. выше п.12.

Обозначение других переменных:

1) Колба:

t_1н - температура среды в колбе перед разогревом, °С

t_1к - температура среды в колбе после разогрева, °С

Cp – удельная теплоемкость среды, кДж/кг°С

ρ – плотность среды в колбе, кг/м³

V – объем среды в колбе, м³

τ – время разогрева, с

τ_с – время разогрева, сут τ_с= τ/84600

T – время разогрева среды в колбе от температуры t_1н до температуры t_1к , сут

Теплоемкость среды в колбе W=Cp*ρ*V кДж/°С … (13.1)

2) Дифференциальное уравнение нагрева среды в колбе:

Q(t₁)*dτ =W*dt₁ … (13.2),

где Q(t₁)-тепло на разогрев среды в колбе при температуре среды t₁,

dτ-квант времени,

dt₁-изменение температуры среды в колбе за квант времени dτ.

3) Аналитическая запись функции Q(t₁):

Q= [F₁/R₁*(t-t₁)-(F₄/R₄+F₅/R₅)*(t₁-t₂)]/1000 кВт … (13.3)

С учетом (12.2) Q={F₁/R₁*[( F₁/R₁*t₁+F₂/R₂*t₂+F₃/R₃*t₃)/( F₁/R₁+F₂/R₂+F₃/R₃)- t₁] – (F₄/R₄+F₅/R₅)*(t₁-t₂)}/1000 кВт … (13.4)

или Q=A*t₁+B … (13.5)

где:

A=[F₁²/(R₁²*Z)-F₄/R₄-F₅/R₅]/1000 … (13.6)

B={[ F₁*F₂/(R₁*R₂*Z)+F₄/R₄+F₅/R₅]*t₂+ F₁*F₃/(R₁*R₃*Z)*t₃}/1000 … (13.7)

Z=F₁/R₁+F₂/R₂+F₃/R₃ … (13.8)

4) Решение дифференциального уравнения нагрева:

Решение уравнения (13.2) с учетом (13.5) τ=W/A*log(A*t₁+B)+Const с … (13.9)

5) Расчет времени разогрева среды в колбе от температуры t_1н до температуры t_1к, сут:

Откуда время разогрева T=W/A*[log(A*t_1к+B)-log(A*t_1н+B)]/86400 сут … (13.10)

или так T=W/A*log[(A*t_1к+B)/(A*t_1н+B)]/86400 сут … (13.11)

6) Зависимость температуры t₁ среды в колбе от времени разогрева τ_с:

Из (13.11) следует t₁= (t_1н+B/A)*exp(A/W*τ_с*84600)-B/A … (13.12)

7) Тепловая мощность змеевика и расход пара в зависимости от температуры t₁ среды в колбе:

Из (13.5) следует Q₃=A*t₁+B+ (F₄/R₄+F₅/R₅)*(t₁-t₂)]/1000+F₂/R₂*(t-t₂)/1000 кВт … (13.13)

где температура воздуха в зазоре t вычисляется по формуле (12.2)

Расход пара в змеевик определяется по формуле (12.7). Q₃ и G₃ следует вычислять при t₁=t_1н (τ_с =0).